Σε ένα τηγάνι αρκετά μεγάλο ώστε να χωράνε άνετα όλα τα ζυμαρικά, ζεσταίνετε 3 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο με το τσίλι και το σκόρδο. Μαγειρέψτε το τσίλι και το σκόρδο πολύ ελαφρά.
Στη συνέχεια δυναμώστε τη φωτιά και προσθέστε το λευκό κρασί. Σιγοβράστε μέχρι να ενωθούν το κρασί και το ελαιόλαδο.
Προσθέστε το κρέας του καβουριού στο τηγάνι και σοτάρετε για 2-3′. Στο τέλος προσθέστε το χυμό λεμονιού και χαμηλώστε τη φωτιά της σάλτσας.
Βάλτε μια μεγάλη κατσαρόλα με αλατισμένο νερό να βράσει και προσθέστε τα μακαρόνια. Ανακατέψτε τα καλά και βράστε τα για 5-6′ ώστε να γίνουν al dente.
Τρία λεπτά πριν ολοκληρωθεί η βράση των ζυμαρικών, προσθέστε τα σπαράγγια. Ανακατεύετε καλά ανά διαστήματα για να μην κολλήσουν.
Με μια λαβίδα κουζίνας μεταφέρετε τα ζυμαρικά και τα σπαράγγια από την κατσαρόλα μέσα στη σάλτσα. Αφήστε τη σάλτσα μαζί με τα ζυμαρικά να δέσουν και απομακρύνετε από τη φωτιά.
Προσθέστε τον μαϊντανό και αλάτι. Ανακατέψτε τα όλα μαζί πολύ καλά, προσθέτοντας μια σταγόνα νερό για τα ζυμαρικά, αν αρχίσουν να κολλάνε.
Σερβίρετε αμέσως και προσθέστε από πάνω την τριμμένη παρμεζάνα και το αλατοπίπερο.